Le Trésor Des Kerguelen

Enigme précédente…

Enigme 126 – Le  Douzième coup de Minuit…



     J'avais du mal à trouver le sommeil ce soir là, car mes voisins du dessus donnaient une petite fête. Tout à coup, au douzième coup de minuit, un bouchon de Champagne saute, et les voisins fêtards se mettent à trinquer tous ensemble. Comme je ne peux pas dormir à cause de leur vacarme, pour m'amuser un peu, je me mets à compter le nombre de tintements de verres que j'entends… 55 tintements de verres très exactement.  Je me dis que si chaque personne a fait tinter son verre avec les autres, mais une seule fois par convive, je devrais pouvoir connaître combien de convives sont invités à cette soirée ? Non ?



Question alors…


     Et vous, vous sauriez dire combien il y a de convives seulement à partir de cet élément (55 tintements de verres) en supposant que chaque convive ait bien trinqué une seule fois avec chacun des autres invités ?


Une petite aide avant d'aller à la réponse…
Il n'y a pas besoin d'être fort en maths pour cela… :

Démonstration…
Avec 2 convives…. 1    tintement(s) de verres.
Avec 3 …………… 3     "
Avec 4 …………… 6     "
Avec 5 ……………10    "
Avec 6 ……………15    "



On peut aussi raisonner de façon géométrique…

1---2             1                 1        2                  1     2                     1         2

                 2     3              3        4              3            4             3                  4
                                                                          5
                                                                                                      5       6

Vous faites des figures avec autant de convives que nécessaires et augmentant de +1 à chaque fois. Ensuite vous reliez tous ces convives entre eux par des traits mais un seul chacun avec un autre.
Prenons l'exemple toujours avec 6 convives…

Vous reliez ainsi…
1-2  1-3  1-4  1-5  1-6       ensuite il faudra faire pour ne pas avoir de doublon…
2-3  2-4  2-5  2-6        puis…
3-4  3-5  3-6       puis…
4-5  4-6      et enfin le dernier…
5-6
Vous pouvez vérifier (en comptant toutes ces liaisons) que le total de tintements possibles sera bien de 15 avec 6 convives.

Là, je vous ai tout mâché, à vous de trouver la progression pour la suite qui vous donnera le résultat !



Alors pour ces 55 tintements de verres, combien de convives…?


NB : Pour les « forts en maths », on peut aussi trouver l'équation qui va bien pour faire le calcul… Mais là, un peu plus subtil...



Réponse ici…



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