205 Apprendre à se servir d’un Boulier…

205 Apprendre à se servir d'un Boulier…

Le boulier est une bien belle invention, vieille comme le monde.

On a tendance à l'appeler volontiers "boulier chinois" mais en fait, il en existe plusieurs sortes. Les plus utilisés sont les bouliers chinois, les bouliers japonais et les bouliers russes. Leurs modes d'utilisation et de calcul sont également différents. Certains bouliers utilisent le mode de calcul décimal (boulier à X rangées - 8 à 13 - de 10 boules). D'autres à base alternée (X rangées de 5 boules et autant, isolées par une barre, de 2 boules). Leur mode d'utilisation sera donc différent, suivant le type utilisé.

Comme je possède un boulier russe (c'est celui que l'on trouve habituellement comme jeu éducatif pour les enfants), je vais donc vous apprendre à compter avec celui-ci. Le boulier russe a le mérite de posséder plus de boules (généralement 10 rangées de 10 boules) et des couleurs vives (repères de séries de chiffres par différentiation de couleurs - par paire).

Photo de ce boulier. Sur l'exemple donné en dessous, les couleurs sont inversées par rapport à la démonstration, mais cela n'a pas d'importance en fait. Il n'y a pas de sens pour s'en servir (endroit, envers, gauche ou droite).

Affichage des chiffres ou des nombres…

OOOOOOOOOO OOOOOOOOOO

OOOOOOOOO O OOOOOOOOOO

OO OOOOOOOO OOOOOOOOO O

OOOOOOOO OO OOOOOOO OOO

OOO OOOOOOO OOOOOO OOOO

O OOOOOOOOO OOOOO OOOOO

Affichage du nombre 18279 Affichage du nombre 1345

En observant ces deux nombres, on comprend aisément la méthode d'écriture.

Les unités sont sur la rangée du bas.

Celle au-dessus, la rangée des dizaines.

Celle encore au-dessus, la rangée des centaines…

La quatrième celle des milliers, etc…

Un chiffre se compte en déplaçant un nombre de boules correspondant, vers la droite.

Un nombre s'écrit en utilisant le nombre de rangées verticales nécessaires.

Autre détail intéressant à retenir, ce sont les couleurs utilisées. Les couleurs en elles-mêmes n'ont pas de réelles importances mais celles-ci sont disposées par paires. Ce qui veut dire qu'un nombre pair s'écrira en utilisant la totalité de la couleur et qu'un nombre impair s'écrira « en coupant la couleur en deux ». Ceci est une astuce de repérage bien utile pour éviter des erreurs lors de la manipulation et facilitera ensuite le calcul.

Un calcul de base : l'addition…

Si je veux additionner deux nombres, prenons ceux de l'exemple ci-dessus : 18279 + 1345.

Comment s'y prendre ?

1) J'écris le plus grand nombre en premier dans ma grille.

2) J'ajoute ensuite dans la grille l'autre nombre en commençant par le rang le plus élevé (ici les milliers : mille, le 1 que j'ajoute en poussant 1 boule ROUGE de la rangée 4 vers la droite.

3) J'ajoute ensuite le chiffre des centaines… Càd le chiffre 3 en poussant 3 boules de la rangée 3 (rangée des centaines) vers la droite.

4) Ensuite le nombre des dizaines, (le 4) en poussant 4 boules vers la D. Mais là il manquera 1 boule pour obtenir les 4 requises. Puisqu'il n'en restait que 3, alors petit souci. On va donc tout repousser à gauche (en arrière) et remettre 1 boule à droite (celle qui manque), pour faire 4. Et comme on a « invalidé une rangée complète », eh bien on va prendre une boule du rang supérieur que l'on pousse à D pour "compenser" cette rangée totale (la dizaine - ou décade) repoussée à G.

A partir de ce cas précis, on comprend donc que, pour chaque rangée obtenue "complète", il faudra continuer à déplacer les boules en "circuit fermé", en quelque sorte mais sans oublier de déplacer aussitôt dans le rang supérieur 1 boule à chaque rangée complète obtenue (appelée décade ou dizaine) et "effacée" dans celle de rang inférieur. Cette "manipulation" est le grand principe du calcul au boulier. Une fois acquise, pas d'erreur possible.

5) Enfin le rang des unités…

On déplace 5 boules de la G vers la D mais il n'en reste qu'1. Je la déplace donc et il en manque encore 4 (pour faire les 5 requises). Je laisserai donc à droite 4 boules. Ce qui donnera là encore, une rangée complète "obtenue", donc une boule à déplacer sur le rang supérieur.

NB : dans une addition ou pourrait commencer par additionner le rang des unités et finir par les rangs supérieurs (dizaines, centaines, milliers…), que cela ne changerait rien au résultat. J'ai pris l'ordre inverse mais c'est idem pour tout calcul. Cela n'a vraiment pas d'importance.

Ce qui nous montrera pour résultat, la combinaison finale suivante…

OOOOOOOOOO

OOOOOOOOO O

O OOOOOOOOO

OOOO OOOOOO

OOOOOOOO OO

OOOOOO OOOO …et donnera à la lecture verticale du boulier : 19624

Le plus compliqué au final c'est de se rappeler que pour une décade complète obtenue, il faudra remettre toute la rangée à gauche (pour repartir à zéro en quelque sorte) et ne pas oublier de « la remplacer » immédiatement par une boule déplacée à droite (ajoutée donc) du rang supérieur.

Si on a bien compris ce principe pour l'addition (sens du report de rang), pour les soustractions l'opération sera identique mais reportée à l'inverse.

Pour les multiplications, là ce sera un peu plus complexe.

Il faut commencer par « extraire les rangs » que l'on reporte les uns après les autres pour obtenir une addition décomposée.

Exemple : multiplier 124 par 3. Soit, en décomposant : 124 = 100 + 20 + 4 =

(100 X 3) + (10 X 2 X 3) + (1 X 4 X 3)

Ces facteurs de nombres obtenus seront à afficher directement dans leurs rangs respectifs.

Cela donnera 3 boules du rang "100" à déplacer à D, 6 boules du rang "10", à déplacer à D, et 12 boules du rang "unité" enfin à déplacer à D. Comme une rangée n'en a que 10, il manquera 2 boules à D et il faudra passer une boule du rang supérieur à D (qui en vaut 10 du rang inférieur). Avec toujours ce même principe : un rang complet (décade) doit être remis à G et on remplace cette manipulation immédiatement par une boule déplacée à D, au rang supérieur.

Vérification : 124 X 3 = 372 à la lecture du total résultant.

Conclusion…

Il faudra juste un peu de doigté et de l'entraînement pour apprendre à compter avec un boulier. Il faut aussi veiller à faire en sorte que les boules « circulent bien » sur leurs tiges. Mais les opérations en elles-mêmes sont très faciles à effectuer, une fois le principe du report de rang, assimilé. Au final, on s'aperçoit que ce calcul est similaire au calcul romain (report de 1 au rang supérieur à chaque décade pleine).

Nota : Cette première approche sert à comprendre et à se servir de cet objet ancien. Mais on pourrait tout aussi bien réaliser des calculs plus complexes comme extraire la racine carrée ou des changements de bases. Dans certains pays comme l'Iran, la Russie ou encore de nombreux pays d'Asie, on a bien introduit la calculette électronique mais le boulier reste leur moyen de calcul favori. Curieusement, ils s'en servent de contrôle pour voir si, effectivement la calculette ne s'est pas trompée ! Ne riez pas, c'est exactement le contraire que nous autres occidentaux, faisons. On fait le calcul au boulier et on vérifie sur la calculette. Mais eux, non, ils font l'opération à la calculette et vérifient ensuite sur le boulier.

Le choc des cultures n'est pas un vain mot.

Qu'on se le dise …et bon vent !

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