Enigme 126 – Le Douzième coup de Minuit…
Enigme 126 – Le Douzième coup de Minuit…
J'avais du mal à trouver le sommeil ce soir là, car mes voisins du dessus donnaient une petite fête. Tout à coup, au douzième coup de minuit, un bouchon de Champagne saute, et les voisins fêtards se mettent à trinquer tous ensemble. Comme je ne peux pas dormir à cause de leur vacarme, pour m'amuser un peu, je me mets à compter le nombre de tintements de verres que j'entends… 55 tintements de verres très exactement. Je me dis que si chaque personne a fait tinter son verre avec les autres, mais une seule fois par convive, je devrais pouvoir connaître combien de convives sont invités à cette soirée ? Non ?
Question alors…
Et vous, vous sauriez dire combien il y a de convives seulement à partir de cet élément (55 tintements de verres) en supposant que chaque convive ait bien trinqué une seule fois avec chacun des autres invités ?
Une petite aide avant d'aller à la réponse…
Il n'y a pas besoin d'être fort en maths pour cela… :
Démonstration…
Avec 2 convives…. 1 tintement(s) de verres.
Avec 3 …………… 3 "
Avec 4 …………… 6 "
Avec 5 ……………10 "
Avec 6 ……………15 "
On peut aussi raisonner de façon géométrique…
1---2 1 1 2 1 2 1 2
2 3 3 4 3 4 3 4
5
5 6
Vous faites des figures avec autant de convives que nécessaires et augmentant de +1 à chaque fois. Ensuite vous reliez tous ces convives entre eux par des traits mais un seul chacun avec un autre.
Prenons l'exemple toujours avec 6 convives…
Vous reliez ainsi…
1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 ensuite il faudra faire pour ne pas avoir de doublon…
2-3 2-4 2-5 2-6 puis…
3-4 3-5 3-6 puis…
4-5 4-6 et enfin le dernier…
5-6
Vous pouvez vérifier (en comptant toutes ces liaisons) que le total de tintements possibles sera bien de 15 avec 6 convives.
Là, je vous ai tout mâché, à vous de trouver la progression pour la suite qui vous donnera le résultat !
Alors pour ces 55 tintements de verres, combien de convives…?
NB : Pour les « forts en maths », on peut aussi trouver l'équation qui va bien pour faire le calcul… Mais là, un peu plus subtil...
Réponse ici…
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